Fortunato, nationell mästare och 283:a på världsrankingen, slog spanjorskan Cristina Teruel och fransyskan Juliane Piron och är nu bara ett game från huvudbordet.
Sónia Gonçalves, 693:a, lämnade bakom sig två kanadensiskor, Johnna Rymes och Eyota Kwan, den senare i tre set och med en "vändning", för att gå vidare, med ett möte planerat till fredagen den 8 mars med Megan Lee, från Singapore, 272:a i den globala hierarkin.
"Jag tror att jag lyckades vända spelet bra. [...] Jag vet att nästa match blir svår, men ingenting är omöjligt. Jag gillar att spela i Portugal och det ger oss större styrka, jag kommer att ha allmänheten till min fördel", berättade hon för Lusa.
Paiva, som ville nå åtminstone finalen i kvalbordet, som 2023, beklagade att ha hittat en idrottare från Singapore som öppnade upp och försökte komma närmare sin motståndares nivå.
"I det andra setet ville jag riskera lite mer och hon, intelligent och erfaren, ändrade sin taktik", beklagade den 258:e spelaren i världen.
Adriana Gonçalves, Mafalda Avelino, Cláudia Lourenço, Mariana Afonso, Beatriz Monteiro (paralympisk idrottare), Marta Sousa, Catarina Martins och Inês Pardilhó slutade också i den första omgången av "kvalificeringen".
I herrkategorin var Gabriel Rodrigues, som var reserv för turneringen och kallades in för att tävla, den som kom längst och stannade kvar i tävlingen efter segrar mot två belgare, Baptiste Rolin och Yaro van Delsen, med två matcher kvar till "huvudrundan".
På vägen fanns den nationella nummer två, Bruno Carvalho, som vann i tredje set och till slut föll, mot tysken Aaron Sonnenschein, men också Pedro Portelas, Diogo Glória och David Silva.
Bernardo Atilano, sjufaldig nationell mästare och 145:e i världen, är den enda portugisen med direktplats till singelturneringen, som inleds på fredag.
Idag kommer High Performance Center att vara värd för kvalet till den 59: e portugisiska internationella, årets höjdpunkt i denna sport på nationellt territorium, med manliga, kvinnliga och blandade par i aktion.