Zelensky överlämnade under ett möte i Kiev två handlingar som utgör landets ansökan om medlemskap i EU:s organ till EU:s ambassadör i Ukraina, Matti Maasikas.
"Vårt folk har varit mentalt i Europa under lång tid. Men varje land måste följa detta förfarande", sade den ukrainska statschefen.
Normalt sett tar det "åratal" att få status som EU-kandidat, men Bryssel "gav en möjlighet att inleda detta förfarande inom några veckor eller månader", betonade han.
"Vi är övertygade om att detta förfarande kommer att inledas under de kommande veckorna", betonade han i Kiev, och han anser att detta skulle vara "en viktig signal" för förbindelserna mellan Kiev och Bryssel.
Tjänstemannen förklarade att "ukrainare är enade för att uppnå målet att känna sig lika med andra européer och vara en del av EU".
EU-integration är en långsiktig process för att föra kandidatländernas lagstiftning närmare den europeiska lagstiftningen.
Denna process kräver komplexa förhandlingar om många frågor och kriterier som är svåra att uppfylla för ett land i krig, t.ex. politisk stabilitet och en fungerande marknadsekonomi.
Åtta länder, Tjeckien, Lettland, Litauen, Estland, Bulgarien, Polen, Slovakien och Slovenien, begärde i ett öppet brev att diskussioner om Ukrainas anslutning skulle inledas.
Men en tredjedel av medlemsstaterna, däribland Belgien, Nederländerna, Italien och Spanien, har uttryckt fler "reservationer", sade en diplomatisk källa till AFP.